鸡兔同笼问题是小学阶段非常经典的数学问题，可以这么说，所有的小学生都学习过或见识过鸡兔同笼问题，而且有不少学生还为此吃尽了苦头。为什么鸡兔同笼问题在中国这么“流行”呢？因为这个问题本身就是我们中国人提出来的。
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我翻阅了一下中国古代的数学书籍《孙子算经》，里面就有关于鸡兔同笼问题的描述，在《孙子算经》里，鸡兔同笼问题被叫做雉兔同笼问题，原文是：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？翻译一下就是：鸡、兔在同一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚。问：鸡、兔各多少只？
为什么这道题这么经典，竟然被收录到《孙子算经》里面，就是因为这里面涉及到两种动物，两种动物的脚数不相同，需要通过假设、利用想象来进行求解，非常有利于训练学生的思维能力。
实际上，鸡兔同笼的解决方法非常多，我自己就总结了十几种，当然，大家不需要记住每种做法，事实上，有的做法也不见得是非常适合，只是用于拓展一下大家的思路，给出另类的解决方案，供大家学习参考。
下面我就把这些解法一一列出，快去找寻适合你的那种解题方法吧！
经典解法一：先易后难列表法
先介绍一种最最基础的做法，这种做法看起来比较“笨”，但是却有它的优点，具体的解决办法就是一个一个的数，一个一个地试。
首先列一个表格，在表格中可以看到，鸡和兔子的脚数不同，所以，对于不同只数的鸡和兔子，虽然它们的总数相等（都等于35只），但是脚数是变化的，我们将不同组合下的鸡和兔子的脚数分别列出来，以表格的形式展示如下：
鸡 | 35 | 34 | 33 | 32 | 31 | 30 | …… | 23 |
兔 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | 12 |
总脚数 | 70 | 72 | 74 | 76 | 78 | 80 | 94 |
列表的时候，我们先假设鸡有35只，那么兔子就只能是0只，这样就算出了总的脚数，然后将鸡的只数递减，兔子的只数递增，依次计算出总的脚数，最终能够计算出当鸡有23只，兔子有12只时，总脚数等于94只，符合题目中的条件，进而得到最终的结果。
实际上，在填写表格的时候，也不需要完全把所有的结果都计算出来，只需要填写几个空格，细心的同学通过观察数字的变化规律，就可以很轻松的判断出鸡和兔子的只数了。
很多学生和家长对这种方法不屑一顾，觉得这种方法既笨拙又麻烦，我并不这么认为，其实，对于小学低年级的学生而言，这种方法我倒是认为是最值得推荐的方法，因为在制作表格的过程中，学生需要自主地去探索鸡、兔在数量变化的时候，总脚数的变化特点，通过动手绘制以及用眼观察，分析比较得出，由于兔子的脚比鸡多两只，所以当鸡数少1只，兔数多1只的时候，总脚数会增加2只的规律性认识。而这正是培养学生探索精神，提升学生数学思维的重要途径。
经典解法二：灵机一动假设法
鸡兔同笼的解法中，我个人最喜欢的同时也是最推荐学生使用的就是假设法，因为假设法几乎能够解决所有类型的鸡兔同笼问题，即使题目进行了很大的改编和变形，假设法都能有效的对题目进行解析，当然，对于一些变形的鸡兔同笼问题，用假设法会比较烧脑。在实际应用中，假设法几乎是最经典，最有效率的一种方法，学生运用假设，将不同的情形（鸡和兔子的脚数不同）转化成相同的情形，有利于简化问题，理清思路。
鸡兔同笼问题的难点就在于每只鸡和每只兔子的脚数是不同的，这是问题的难点，但也是解决问题的关键点或者说是突破口，假设鸡和兔子的脚数相同，那么，题目就会大大简化，将复杂问题简单化，是解决数学问题的常见思路。
假设一：所有兔子都站起来，藏起2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，都是2只，在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有2只脚，那么总的脚数=35×2=70只，这比题目给出的94只脚少了24只，想一想为什么少了？因为每只兔子都站了起来，收起了2只脚，一只兔子少2只脚，一共少了24只脚，所以一共有24÷2=12只兔子，再用35-12=23就是鸡的数量。
假设二：我们也可以把鸡假设成兔子，此时，所有鸡增加2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，（都是4只），在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有4只脚，那么总的脚数=35×4=140只，这比题目给出的94只脚多了46只，想一想为什么这次脚又多了呢？因为每只鸡都多了2只脚，一只鸡多2只脚，一共多了46只脚，所以一共有46÷2=23只鸡，再用35-23=12就是兔子的数量。
实际上，假设法不仅能做出经典的鸡兔同笼问题，对于一些鸡兔同笼变形题，包括分组法解决的鸡兔同笼问题，都能很好地解决，大家要不断地用假设法去尝试解决这类问题。
经典解法三：公平交换代换法
实际上，我们还可以用一二年级时学到的变量代换的方法求解鸡兔同笼问题。用红圆圈代表鸡，用蓝圆圈代表兔子。根据题意，我们可以列出下面的算式：
这种方法也是我非常推荐的，因为这种方法虽然只是用到了一二年级的知识，但实质上却是方程思想的初步应用，是设未知数求解问题的雏形，在这道题中，我们分别用红圈和蓝圈代表鸡和兔子，本质上就是一种数学抽象，对提升学生的分析归纳问题能力有非常好的作用和效果。
当然，这种做法对四年级以下的学生来说，听是能听懂的，但让他们再做一次恐怕有些难度，因为这种做法的实质是方程解法，只不过用符号代替了x、y，对低年级的学生来说是有一定难度的。
我比较建议家长用这种方法尝试给孩子讲一下，看看孩子的反应，也看看孩子在今后遇到鸡兔同笼问题时，会采用哪一种方法，可以据此做一个对孩子理解力的初步判断，如果他仍然愿意并能够使用这种方法解决鸡兔同笼问题，那我觉得是可以提前给他讲讲方程的。
经典解法四：一目了然图形法
鸡兔同笼问题当然还可以采用图形的方法来解决，比如，下面我先用线段表示鸡和兔，蓝色的线段代表鸡的只数，红色线段代表兔的只数。
我们知道，一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，我们在上图的基础上，向外拓展一下，形成下面的图形。
可见，蓝色区域的面积等于鸡×2，即鸡的脚数，红色区域的面积等于兔×4，即兔子的脚数。
这里边有一个条件我们不要忽略了，那就是鸡和兔子的数量一共是35只。这样我们就可以构建出下面的图形。
从上图中可以计算出35×4=140，是整个图形的面积，从上面的分析中可以知道，多出来的阴影部分面积应该等于140-94=46，而这个长方形的宽=4-2=2，那么长就应该等于46÷2=23，也就是鸡的数量，进而我们可以得出兔子的数量是35-23=12只。
这种方法也是我比较推荐的，并不是说它计算得有多么快，多么便捷，而是说这种方法为我们拓宽了求解鸡兔同笼问题的视野，使我们从呆板单一的数字运算中，愉快地过渡到图形的世界之中，对于启发学生的数形结合思想，激发学生的创造力非常有帮助。
说到这里我要提醒一下家长，我用面积的方法来讲，家长们应该能看懂，但实际上，三年级的学生，如果按照课本的知识点讲解进度来说，这种方法可能是他听不懂的，当然，也有部分学生能听懂。
这种方法的表现是数形结合，实质是面积概念中的这个“积”的应用，所谓的积就是两个数相乘，从算式来看，就是35×4，从图形来看，就是长35，宽4的一个长方形的图形面积，显然，我们可以用图形的面积来代表两个数的乘积，这种思路会不会启发学生去解决行程问题，浓度问题，工程问题呢？
经典解法五：简单粗暴设x
设鸡有x只，因为鸡和兔子一共有35只，那么兔子就有35-x只，根据题意，一只鸡2只脚，所以鸡的脚数是2x只，一只兔子4只脚，所以兔子的脚数是4×(35-x)，我们知道总脚数是94只，所以可以列出下面的算式：
2x (35-x)×4=94，解出x=23，即鸡有23只，所以兔子是12只。
对于高年级的学生，我是非常推荐用这种方法解题的，可以这么说，对于高年级的学生，设未知数的方法是首选的方法。因为设未知数列方程的方法既是最快的又是最简洁的，长期运用方程思想求解实际问题，对于提升学生的问题抽象能力有非常大的帮助。不过对于低年级的学生，我还是觉得应该慎重地向他们讲述此种方法，因为过早的学习方程解法，一方面对于低年级的学生来说，他们的认知水平有限，会造成他们的认知困扰，就像上面介绍的等量代换的方法一样，孩子能听懂，但自己动手做不出来。另一方面，如果他们能够理解并熟练掌握此种方法，一定会放弃其他的方法，这对于培养他们的探索能力、数形结合能力、分析归纳能力来说，简直就是个灾难！
经典接法六：二元一次方程组
好吧，我承认用二元一次方程组来解鸡兔同笼问题有点儿小题大做了，但这确实也是一种比较好的方法。
设鸡有x只，兔子有y只，那么根据题意，我们可以列出下面的方程组：
x y=35 ①
2x 4y=94 ②
把第一个式子左右都乘以2，得到2x 2y=70 ③
再用②-③，得到2y=24，进而求得y=12，即兔子有12只，鸡有35-12=23只。
这种方法确实是简单粗暴，但问题是很多学生掌握不了，确实有他的局限性，对学有余力的学生，理解能力较强的学生，可以尝试讲这种方法。
经典解法七：图解法求解二元一次方程组
刚才提到了可以用二元一次方程组求解这类鸡兔同笼问题，很多同学可能会感到比较陌生，这里，我再介绍一种用作图的方法，解决二元一次方程组，看看同学们是否能够理解。
同样还是设鸡有x只，兔子有y只，那么根据题意，我们可以列出下面的方程组：
x y=35 ①
2x 4y=94 ②
到这一步我们要开始变形了，用②÷①，得到
也就是平均每只动物有
只脚。
从图中课件，矩形ABMP是鸡兔的总脚数94，与矩形ACDE（鸡的脚数）和矩形CBFG（兔的脚数）的和相等，那么，矩形PQDE的面积就应该等于矩形GFMQ的面积。
这样，就有
即
所以
结合
得到
严格上说，这里的
孕育着混合物加权平均的思想！
经典解法八：可爱乖萌的金鸡独立法
一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，我们让它们的脚数都减少一半，也就是让鸡单脚着地，来一个金鸡独立，让兔子前肢收齐，两个后腿撑地，像下图那样。
这时，它们总的脚数应该是最初时的一半，即94÷2=47只。我们注意观察一下，此时，一只鸡有1只脚，头脚是一一对应的，一只兔子有2只脚，每只兔子的脚数比头数多1个。现在的情况是一共35个头，46只脚，鸡是头脚一一对应是不多的，那么多出来的脚都是兔子的，所以有兔子47-35=12只，知道了兔子的只数，很容易就算出鸡的只数是23只了。
这种方法从表面上看和假设法十分相似，但如果你仔细分析后就会发现，这种方法的妙处在于通过金鸡独立，鸡的头数和脚数一一对应了，一个头对应一只脚，那么多出来的脚就是兔子的了。因此，这种方法告诉我们一种解题思路：将其中一个动物的头脚数做到一比一，这样，总脚数与总头数之差就是另一个动物的脚数与头数之差，在这种情况下，问题得到了简化，直接可以算出另一个动物的只数。
经典解法九：滑稽搞笑的吹哨法
听口令：抬起一只脚！这时，鸡展示了它金鸡独立的功夫，兔子则蹑手蹑脚地抬起了一只脚。
此时，每个动物都少了一只脚，一共有35个动物，就是少了35只脚，现在的总脚数是94-35=59只。听口令：再抬起一只脚！这时，鸡整个蹲了下来，兔子则是两只后腿着地，如图所示：
此时，总脚数=59-35=24，注意观察我们发现，鸡已经没有脚了，也就是说剩下的24只脚都是兔子的，我们看图，现在的兔子有2只脚，一共24只脚，那么兔子就应该有24÷2=12只，那么，鸡就是35-12=23只。
对这种解法，我只能说I服了U。这种解法的妙处就在于通过两次吹哨，把鸡的腿变没了，彻底把题目简化成兔子的头脚问题，这种思路非常值得大家学习，如果孩子对鸡兔同笼问题感兴趣，我倒是建议家长可以尝试给孩子讲讲这种方法，激发他们继续探索解题方法的热情。
这种方法和假设法是有区别的，实际上，和上面提到的金鸡独立法也有区别，请同学们认真思考这三种方法的区别到底在什么地方。
经典解法十：插翅难飞法
一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，但是鸡会飞啊，来一个大鹏展翅。
这个时候我们再来看看，一只鸡2脚2翅，也算是凑足了四肢了，这样，35个动物，每个动物都是四肢，一共有35×4=140，比题目中的94只脚多了46，这46就是展开的翅膀，我们知道一只鸡2只翅膀，所以46只翅膀就是46÷2=23只鸡，兔子就是35-23=12只。
这种解法本质上是假设法的一种变形，假设所有的动物都是兔子，都有四只脚（此方法认为是2脚2翅膀），然后运用假设法把题目做出来。不过，这种方法和假设法不同之处，在于运用了图形和想象，这样，有助于学生更好地理解。和上面介绍的吹哨法有异曲同工之妙。
经典解法十一：调转乾坤平均法
出于对求解题目计算的简化，我们把题目稍作修改，鸡兔共有20个头，共有50只脚。我们来看如何用平均法求解。
一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，那么它们混合在一起，平均一个动物的脚数应该是大于2小于4的。从题目中我们可以看出，20个头，50只脚，平均下来一个动物2.5只脚（这是什么怪物？！）我们用线来表示如下:
我们把一只鸡2只脚，一只兔子4只脚也标记在线上。
从上图中可以看出，一只兔子的脚数比平均数多了1.5只，一只鸡的脚数比平均数少了0.5只，我们可以这么理解，一只兔子比平均数多出的1.5只脚，需要3只鸡来“拉平”，即一只兔子配3只鸡，可以配出2.5只脚的效果，这样，我们把动物一共分成4份，鸡占了3份，兔子占了1份。鸡就是20×¾=15只，兔子就是20×¼=5只。
对于学有余力的同学，极力推荐用这种方法思考鸡兔同笼问题。因为这种方法把鸡兔同笼问题和平均数问题联系在一起，对于提高对平均数的理解大有好处。不过这种方法由于涉及到各项占比的情况，所以对题目中数字的要求较高，计算的时候需要格外注意。
这种方法我觉得至少要等到孩子四年级下学期才能讲给孩子听，否则，无论是平均数的理解，还是所谓的占比（比和比例都是五年级下或者六年级的内容了），他听起来都会很吃力，当然，如果孩子很聪明，也有三年级的孩子能够听懂这种方法，甚至习惯于用这样的方法来解题的。
经典解法十二：
其实，这道题还可以这样考虑，既然鸡、兔的总头数是35，如果能求出鸡兔头数之差，把问题转化成和差问题，再利用和差公式就很容易算出两种动物的只数了。
如下图所示，设鸡有x只，有2x只脚（蓝色矩形），兔子有y只，有4y只脚（黄色矩形）。那么，两个蓝色矩形与两个黄色矩形一起，拼成了一个大的正方形ABCD，中间则形成一个中空的矩形PQMN。
矩形ABCD的面积是：
它等于两个蓝色矩形的面积加上两个黄色矩形面积，再加上中间中空的白色矩形PQMN的面积。
因此，有：
则
再利用和差公式，很容易求出
我是优博数学，中科院理学博士，关注我带给你更多学习方法和解题思路方面的干货内容。
