奇函数与偶函数的关系（简单的幂函数与函数的奇偶性）

1、幂函数：形如

的函数称为幂函数，如我们熟悉的正比例函数

，反比例函数

和二次函数

等。

2、奇函数：一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数。

。

3、偶函数：一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数。

。

4、函数的奇偶性：当函数是奇函数或者是偶函数时，称函数具有奇偶性，从而函数的奇偶性有四种情形：奇函数、偶函数、既奇又偶函数（如y=0）、非奇非偶函数。

5、判断函数奇偶性的一般步骤：I、判断定义域关于原点是否对称；II、判断

的关系；III、根据定义给出结论。

6、在同一坐标系中画出不同的幂函数的图像：

图I

7、幂函数

的性质

（1）都过（1，1）点；

（2）当

时，在第一象限均为增函数；当

时，在第一象限均为减函数；

（3）在第一象限，沿逆时针方向，幂指数在逐渐增加。

8、利用函数的奇偶性画图：如果能判断函数的奇偶性，那么在画图时就可以先画一半，而另一半利用奇偶函数的对称性来画。

--END--

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