【知识要点】
一、概念：整数
1.整数的意义：整数主要包括自然数和负整数。
2.自然数：用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。
特别要注意的：0也是自然数，很多同学都会忽略这点。
3.计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是10。
4.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置就叫做数位。
例如：35601
3 5 6 0 1
万千百十个
3、5、6、0、1这样的每个数都对应了一个数位。
二、数的整除：
1.整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，就说a
能被b整除；或者：b能整除a 。
2.如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互存在的，必须两个一起说才有存在的意义。
例如：45能被5或9整除，所以45是5或9的倍数，5或9是45的因数。
3.一个数分解出来的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：8的因数有1、2、4、8，其中最小的因数是1，最大的因数是其本身8。
4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：5的倍数有：5、10、15、20、25……其中最小的倍数是5 ，没有最大的倍数。
5.整除的性质：
（1）个位上的数是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
例如：2、80、14，36类似此类数都能被2整除。
（2）个位上的数是0或5的数，都能被5整除，
例如：5、35、70、125类似此类数都能被5整除。
（3）一个数的各个数位上的数的和能被3整除时，这个数就能被3整除，
例如：18、48、126、522类似此类数都能被3整除。
（4）一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除。
例如：116、540、1428类似此类数都能被4整除，
（5）一个数的末两位数能被25整除，这个数就能被25整除。
例如：75、625、650、1825类似此类数都能被25整 除。
（6）一个数的末三位数能被8整除，这个数就能整除。
例如：1128、4248、3520、1264类似此类数都能被8整 除，
（7）一个数的末三位数能被125整除，这个数就能被125整除。
例如：1250、15375、5500类似此类数都能被125整除。 [来源:学§科§网]
三、奇数与偶数：
（1）能被2整除的数叫做偶数。 特别的：0也是偶数。
（2）不能被2整除的数叫做奇数。
因此：自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
（3）奇数与偶数的运算关系：
奇数＋奇数＝偶数
奇数－奇数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
奇数－偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
【优选练习】
一、单选题
1．下列关于数的认识的说法，正确的是（ ）。
A．自然数中，个位上是0、1，3，5，7的数，都是奇数。
B．在自然数中（0除外），所有的偶数都是合数。
C．1奇数也是质数。
D．一个数如果只有1和它本身两个因数，那这个数就是质数。
2．两个连续自然数（不包括0）的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．当x为（ ）时，2x＋1的值一定是奇数。
A．奇数 B．偶数 C．自然数 D．合数
4．若a表示自然数，那么下面的式子一定可以表示偶数的是（ ）
A．a＋1 B．2a C．2a＋1 D．a＋2
5．0是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
6．一个三位数18□，既是奇数，又是3的倍数，□里应填( )
A．2 B．3 C．5 D．8
7．下面的数中，既是奇数，又是合数的数是( )。
A．9 B．11 C．23 D．29
二、填空题
8．51 94 608 0 4 48 709 200 552 135
奇数有：
偶数有：
9．奇数与奇数相加的和是 数；
奇数与偶数相加的和是 数。
10．在36，85，93，166，135，780，40中，
2的倍数是 ；
3的倍数是 ；
5的倍数是 ；
偶数是 ；
奇数是 ．
11.40名学生要分成甲、乙两队，且两队人数相差不超过2人。若甲队人数是奇数，乙队人数是
12．去年报名参加高考的学生数约10321000人，这个数的最高位上的计数单位是 ，省略“万”后面的数约是 万人。
13．奇数×偶数＝ ； 奇数×奇数＝
14． 里有 个 ，再加上 个这样的分数单位就是最小的奇数。
15．7□是一个两位数，要使这个数是偶数，□里最大应填 ；
要使这个数是奇数，且是5的倍数，□里应填 ；
要使这个数是3的倍数，□里最小应填 。
16．如果两个连续偶数的和是54，这两个偶数分别是 和
17．一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，这个三位数是 。
18．有三个连续奇数的和是39，那么这三个数分别是 ， 和 。
19．三个连续偶数的和是144，这三个数的平均数是 ，其中最大的偶数是 。
20．一个两位数，既是3的倍数，又是2的倍数，它十位上的数是最小的偶数，个位上的是最小的合数，这个数是 。
21．五个连续奇数的和是35，最大的奇数是 。
22．在小于30的两位数中，不能被3整除的偶数有 个，分别是 。
23．最小的质数与最小的偶数的乘积是 ，
参考答案
【优选练习】
一、单选题
1、D
2、B
3、C
4、B
5、C
6、B
7、A
二、填空题
8、奇数有： 51 709 1 35
偶数有： 94 608 0 4 48 200 552
9、偶数；奇数
10、 2的倍数是 36 166 780 40 ；
3的倍数是 36 93 135 780 ；
5的倍数是 85 135 780 40 ；
偶数是 36 166 780 40 ；
奇数是 85 93 135 ．
11、19人或21人
12、千万，1032
13、偶数；奇数
14、5，4
15、8；5；2
16、26，28
17、142
18、11，13，15
19、48，50
20、24
21、11
22、6；14，16，20，22，26，28
23、4
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