从任意角的三角函数在单位圆中的定义，可知正弦函数y=sin(x)或余弦函数y=cos(x)的函数值的取值范围为闭区间[-1,1]。
由诱导公式可知，正弦函数和余弦函数可以互相转化，因此我们用正弦函数为例进行分析就足够了。
1.正弦函数一个周期内的图像我们先分析正弦函数y=sin(x)的图像的走势。
根据单位圆的性质，假设角度从0开始均匀增长，当角度在[0,π/2]的区间时，y值从0在不断增加至1但其增加速度逐渐变慢；当角度在[π/2, π]的区间时，y值从1在不断减小至0但其减小速度逐渐变快；当角度在[π, 3π/2]的区间时，y值从0在不断减小至-1但其减小速度逐渐变慢；当角度在[3π/2，2π]的区间时，y值从-1在不断增加至0但其增加速度逐渐变快。
又因为圆的对称性和三角函数诱导公式，很容易明白，函数在[π/2, π]的图像与[0,π/2]的图像关于x=π/2成轴对称，在[π/2, π]的图像与[π, 3π/2]的图像关于点(π, 0)成中心对称，在[π, 3π/2]的图像与[3π/2, 2π]的图像关于x=3π/2成轴对称。于是y=sin(x)在[0,2π]区间的图像为
根据正弦函数在单位圆内的定义，可知正弦函数为周期为2π的函数，那么其在实数范围内的图像如下
余弦函数y=cos(x)=sin(x π/2)，那么由我上篇文章中讲到的函数图像的平移公式可知，余弦函数图像可看作正弦函数向左平移π/2后得到的，两者的图像如下
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