每个省都有一个同名大学吗

不一定，比如广东省，没有广东大学。

我国可以说大部分省份都有一所同名大学，比如湖南大学，山东大学，吉林大学，但大学的命名跟地域，学科等很多因素有关，也并不是说国家规定每个省都要有一所跟省份同名的大学。