部门或者机构正职负责人指谁

主要看是什么部门？如果是国家机关或者是国家行政单位，或者是事业编的单位，那么就有上一级的组织部门，人事部门来进行批准任命比如说卫生监督部门，他的上级机关是卫生健康委员会，所以卫生监督部门的领导就有卫生健康委员会决定任命但任命领导是需要有一个过程的，比如说经过卫生健康委员会领导班子讨论，并且要进行民主测评，最后还要公示